Certitude logique et empirique

Dans un précédent article, celui où je parlais des nombres et du Japon, je montrais que les nombres et l’arithmétique de base, avec mon « 2+2=4 », étais à la fois venus à notre esprit par la pratique concrète, et en même temps avaient émergé du néant, comme une pure construction intellectuelle, dont la cohérence réaliste fait la force logique. Et je concluais ainsi en parlant de l’arithmétique, mais c’est aussi valable pour la géométrie, nous allons le voir :

« Au point d’être si rigoureux, ces domaines, qu’ils sont « scientifiques » et nous apportent un savoir solide sur notre monde, au moins, si ce n’est même plus, que les sciences empiriques et expérimentales. Deux et deux font quatre, c’est une certitude. Et pourtant une certitude, à la fois logique et empirique, qui ne résulte pas de l’expérimentation par un ou plusieurs scientifiques. »

Cette fois, je vous propose d’aller un peu plus loin, et toujours avec une anecdote du même auteur et même ouvrage.

Prof de maths

Quelques dizaines de pages plus loin dans le livre, l’auteur nous compte une anecdote personnelle où il moque un de ses anciens professeur de mathématiques parlant de théorie face à la pratique. Vous avez en image une copie de l’ouvrage, mais je vous copie l’extrait ici pour une meilleure lecture :

« Ces explications ne sont d’ailleurs pas sans me faire penser à un certain professeur de mathématiques qui, dans son élan tout à fait louable, voulait toujours rapporter son cours à l’histoire de cette science. Mais la connaissance du passé faisait tellement défaut à cet homme-là que lorsqu’il se mettait à nous expliquer les origines de quelque chose, il en prenait souvent la fin pour le début. Il nous conjectura un jour que la géométrie abstraite était née bien avant la géométrie utilitaire, puisque, selon lui, la « nature des choses » avait toujours fait passer la théorie avant la pratique (!) Et comme il fallut bien passer de Sa théorie à la vérification, il crut pouvoir étayer ses propos en ne faisant référence qu’aux grandes réalisations architecturales de la civilisation égyptienne, témoignant, selon ses vues, du grand savoir mathématique des architectes égyptiens. »

J’ai noté en italiques quelques passages que je crois d’intérêt et que je compte discuter dans ce billet.

Si je dois résumer ce passage, qui se trouve être indépendant du reste de l’ouvrage, donc où l’absence de contexte ne nuit en aucun cas à sa discussion, je dirais que l’auteur exprime une opinion assez commune voulant que la pratique vienne (toujours ? le plus souvent ?) avant la théorie, laquelle serait le fruit de notre expérience et celle-ci la base de tout apprentissage. Hélas, hélas…

Prof de maths

Un prof de maths fort lucide critiqué par un historien qui l’est moins.

Imaginer les Pyramides

Je ne prétendrai pas donner ici des leçons d’archéologie, mais il me semble évident que ce prof de maths avait raison quant aux Pyramides. Considérons la célèbre Grande Pyramide à Gizeh. Fort endommagée de nos jours, mais encore debout après des millénaires, elle fut un giganteste triangle parfait, de dimensions et de masse collossales. Elle est orientée au nord avec une extrême précision, tout près du 30e parallèle (29° 58′ 27.00″ N), le périmètre de la base de la pyramide est égal, à 0,02% près, à la circonférence du cercle dont le rayon est la hauteur de la pyramide. Le périmètre de sa base correspond de façon surprenante à la distance que parcourt l’équateur chaque 2 secondes. Ses dimensions et sa position ne doivent donc pas grand chose au hasard, semble-t-il.

Surtout, il est assez bien connu que la fabrication de la Pyramide reste un mystère. Mon but n’est pas de développer l’histoire de ce monument, mais simplement de faire remarquer que outre sa conception, sa construction, qui fut probablement fort complexe, n’a pas été le fruit d’un apprentissage. On ne connaît pas de petites pyramides témoignant de brouillons de la Grande. Les constructeurs l’avaient donc imaginée, conçue et en avaient préparé la construction par la simple pensée, par l’esprit, bien avant de tenter de la construire. Pour cela, il fallait qu’il aient pensé sa géométrie, et sa construction, avant de la pratiquer, comme dit l’auteur. La Pyramide est donc bien un indice fort de la précédence de l’abstraction sur la pratique en matière de géométrie.

pyramide

La Grande Pyramide et la Terre…

Géométrie utilitaire ?

L’auteur parle de « géométrie utilitaire », sans plus préciser, comme si l’expression allait de soi. Mais que peut bien être cette géométrie utilitaire ? On peut supposer qu’il pense à des choses simples, vu son propos, comme par exemple pour un jardinier la mesure d’un carré de terre en comptant les pas, ou l’usage d’une corde et de trois pointes pour tracer une élipse au sol. Ces deux exemples, surtout le premier, semblent très simples et ne faire appel à aucune notion de « géométrie abstraite », selon le terme de notre auteur incrédule. Pourtant…

Pourtant le premier, quoique ne nécessitant aucun instrument, fait pourtant appel à une abstraction préalable. Notre jardinier doit savoir ce qu’est un carré avant de pouvoir en mesurer un ou constater que son lopin n’en a pas la forme. Avant de le mesurer, il doit avoir à l’esprit une forme à quatre côtés, droits et tous de même longueur, formant quatre angles droits. De même pour l’élipse, il doit avoir à l’esprit sa forme oblongue et la technique pour la tracer avant de pouvoir la tracer.

On le voit sur les Pyramides comme chez notre jardinier, notre prof de maths avait raison : même la géométrie utilitaire suppose bien la géométrie abstraite comme préalable. On voit que la réflexion qui avait été faite dans le cas des nombres s’applique encore ici, à savoir qu’il faut avoir conçu intellectuellement la géométrie avant de la reconnaître dans la réalité. Et que ce processus de conceptualisation, par exemple ici celui du carré, se fait dans l’autre sens, par apprentissage des formes de la vie réelle.

Théorie première

La géométrie est une théorie qui se conçoit par empirisme, c’est-à-dire à partir de l’expérience de la réalité, mais une fois acquise ses règles s’imposent à la pratique. Tout comme on sait que 2+2=4 et qu’on sait que si un jour on rencontre un 2+2=5, on a forcément affaire à une erreur.

Une boutade prisée par bien des gens se disant « pragmatiques » est la suivante : « J’aimerais vivre en théorie, parce qu’en théorie, tout se passe bien. »

Tous ceux qui pensent ainsi n’ont pas su encore faire la part entre théorie et pratique. Une théorie qui ne décrirait pas la réalité peut en effet être mise en défaut par la pratique. Mais lorsque la théorie est elle-même issue de notre expérience de la réalité, et qu’ainsi elle la décrit avec cohérence, comme pour les nombres et pour la géométrie, la théorie ne peut pas être mise en défaut par la pratique. Et lorsqu’une personne croit voir, sur une situation concrète, un cas pratique mettant à mal une telle théorie, il est extrêmement rare qu’elle ait raison – comme pour le fameux 2+2=5.

Nous verrons dans un prochain article comment et pourquoi la théorie économique fait partie de ces théories que la pratique ne peut mettre en défaut…

 

Euclide